Доказать, что всякое целое число отличное от нуля и +-1 имеет и при том только единственное представление в виде... ...произведения простых множителей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта воспользуемся принципом индукции.

База индукции: для числа 2 и 3 представление в виде произведения простых множителей единственно, так как они уже являются простыми числами.

Предположение индукции: пусть для всех чисел до n представление в виде произведения простых множителей единственно.

Шаг индукции: рассмотрим число n+1. Если n+1 простое, то его представление уже единственно. Иначе, n+1 не является простым числом и может быть представлено в виде произведения двух чисел a и b, где a и b < n+1. По предположению индукции, представление в виде произведения простых множителей для чисел a и b единственно. Следовательно, представление в виде произведения простых множителей для числа n+1 также единственно.

Таким образом, всякое целое число отличное от нуля и +-1 имеет и при том только единственное представление в виде произведения простых множителей.