Найдите все целые значения n, при которых 7n+4/2n+3 — целое число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выражение 7n + 4 / 2n + 3 было целым числом, необходимо чтобы числитель 7n + 4 делился на знаменатель 2n + 3 без остатка.
То есть должно выполняться условие: (7n + 4) % (2n + 3) = 0, где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Разложим дробь 7n + 4 / 2n + 3 на сумму целой части и дробной части:
7n + 4 / 2n + 3 = 3 + (n + 1) / (2n + 3)

Таким образом, необходимо чтобы (n + 1) делилось на (2n + 3):
(n + 1) % (2n + 3) = 0

Рассмотрим все целые значения n, удовлетворяющие этому условию:

Если n = 0:
(0 + 1) % (3) = 1 % 3 = 1 ≠ 0

Если n = 1:
(1 + 1) % (5) = 2 % 5 = 2 ≠ 0

Если n = 2:
(2 + 1) % (7) = 3 % 7 = 3 ≠ 0

Если n = 3:
(3 + 1) % (9) = 4 % 9 = 4 ≠ 0

Если n = 4:
(4 + 1) % (11) = 5 % 11 = 5 ≠ 0

И так далее.

Следовательно, таких целых значений n, при которых выражение 7n + 4 / 2n + 3 является целым числом, нет.