Для нахождения производной f'(x) = (3/³√x² + 6³√x)' посчитаем производные от слагаемых отдельно.
Найдем производную от первого слагаемого:(3/³√x²)' = (3 x^(-2/3))' = -2 3 x^(-2/3 - 1) = -6 x^(-5/3), или -6/x^(5/3).
Найдем производную от второго слагаемого:(6³√x)' = (6 x^(1/3))' = 6 (1/3) x^(1/3 - 1) = 2 x^(-2/3), или 2/x^(2/3).
Теперь сложим найденные производные слагаемых, чтобы получить окончательную производную f'(x):f'(x) = -6/x^(5/3) + 2/x^(2/3) = -6/x^(5/3) + 2x^(2/3)/x^(5/3) = (-6 + 2x^(2/3))/x^(5/3).
Таким образом, f'(x) = (-6 + 2x^(2/3))/x^(5/3).
Для нахождения производной f'(x) = (3/³√x² + 6³√x)' посчитаем производные от слагаемых отдельно.
Найдем производную от первого слагаемого:
(3/³√x²)' = (3 x^(-2/3))' = -2 3 x^(-2/3 - 1) = -6 x^(-5/3), или -6/x^(5/3).
Найдем производную от второго слагаемого:
(6³√x)' = (6 x^(1/3))' = 6 (1/3) x^(1/3 - 1) = 2 x^(-2/3), или 2/x^(2/3).
Теперь сложим найденные производные слагаемых, чтобы получить окончательную производную f'(x):
f'(x) = -6/x^(5/3) + 2/x^(2/3) = -6/x^(5/3) + 2x^(2/3)/x^(5/3) = (-6 + 2x^(2/3))/x^(5/3).
Таким образом, f'(x) = (-6 + 2x^(2/3))/x^(5/3).