Решите уравнение с параметром[tex] \frac{x + a}{1 + a} = \frac{x - a}{2 + a} [/tex]и[tex] \frac{1 - a}{x - 4} + \frac{a + 1}{x + 2} = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение [tex]\frac{x + a}{1 + a} = \frac{x - a}{2 + a}[/tex].

Умножим обе части на [tex](1 + a)(2 + a)[/tex]:

[tex](x + a)(2 + a) = (x - a)(1 + a)[/tex]

[tex]2x + ax + 2a + a^2 = x - ax + a - a^2[/tex]

[tex]2x + ax + 2a + a^2 = x - ax + a - a^2[/tex]

[tex]x + ax + a = -x + a[/tex]

[tex]x + ax + a + x - a = 0[/tex]

[tex]2x + ax = 0[/tex]

[tex]x(2 + a) = 0[/tex]

Таким образом, уравнение будет иметь следующее решение: [tex]x = 0[/tex] или [tex]a = -2[/tex].

Теперь подставим найденные значения во второе уравнение:

1) Пусть [tex]x = 0[/tex]:

[tex]\frac{1 - a}{-4} + \frac{a + 1}{1} = 0[/tex]

[tex]\frac{a - 1}{4} + a + 1 = 0[/tex]

Упрощаем и находим, что [tex]a = -1[/tex].

2) Пусть [tex]a = -2[/tex]:

[tex]\frac{1 - (-2)}{-4} + \frac{(-2) + 1}{1} = 0[/tex]

[tex]\frac{3}{-4} + (-1) = 0[/tex]

Решив, найдем, что [tex]a = -2[/tex].

Таким образом, решением системы уравнений будет [tex]x = 0, a = -1[/tex] или [tex]x = 0, a = -2[/tex].