Упростите выражение:[tex](sin \alpha + cos \beta ) {}^{2} - 1 - sin \: 2 \alpha [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения нам нужно возвести сумму в квадрат и применить формулу синуса удвоенного угла, а также формулы вычитания и сложения тригонометрических функций.

Квадрат суммы sin α и cos β:
(sin α + cos β)² = sin²α + 2sinαcosβ + cos²β

Выражаем sin²α + cos²α через тригонометрическую тождества:
sin²α + cos²α = 1

Упрощаем выражение:
(sin α + cos β)² = 1 + 2sinαcosβ

Вычитаем 1 и sin 2α:
(1 + 2sinαcosβ) - 1 - sin 2α = 2sinαcosβ - sin 2α