Каждое из трёх слагаемых на 3 меньше их суммы . Чему равны слагаемые?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть слагаемые равны x, y и z. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнений:

x = (x + y + z) -
y = (x + y + z) -
z = (x + y + z) - 3

Решим данную систему уравнений
x = x + y + z -
y = x + y + z -
z = x + y + z - 3

Выразим одно из слагаемых через оставшиеся два
x = x + (x + y + z) - 3 -
y = (x + y + z) + y - 3 -
z = (x + y + z) + z - 3 - 3

Упростим выражения
x = 2x + y + z -
y = x + 2y + z -
z = x + y + 2z - 6

Выразим x через y и z
x = y + z -
y = x + 2y + z -
z = x + y + 2z - 6

Подставляем x = y + z - 6 в уравнения для y и z
y = (y + z - 6) + 2y + z -
z = (y + z - 6) + y + 2z - 6

Решаем уравнения
y = 3y + 2z - 1
z = y + 3z - 12

y = 3y + 2z - 1
0 = 2y - z + 12

3y = 2z - 1
2y = z - 12

Подставляем одно уравнение в другое и находим значения переменных
3(2y - 12) = 2y - 1
6y - 36 = 2y - 1
6y - 2y = 36 - 1
4y = 2
y = 6

Подставляем y = 6 в одно из уравнений и находим x и z
2(6) = z - 1
z = 12 + 1
z = 24

x = 6 + 24 -
x = 24

Итак, слагаемые равны 24, 6, 24.