Как найти порядок числа? Порядок числа a равен12, а порядок числаb равен14 . Каким может быть порядок частного b/a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Порядок числа a равен 12, что означает, что a^12 = 1 (mod n), где n - некоторый модуль.

Порядок числа b равен 14, что означает, что b^14 = 1 (mod n).

Поскольку порядки чисел a и b не зависят от модуля, то a^12 и b^14 - обратимые элементы в кольце вычетов по модулю n.

Рассмотрим частное b/a. Для начала произведем преобразование:

(b/a)^k = b^k a^(-k) = b^k a^(12k) = (b^14)^k a^(12k) = 1 1 = 1 (mod n).

Следовательно, порядок числа b/a делит НОК(12, 14), то есть 84. Возможными вариантами порядка числа b/a являются делители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 и 84.