В паралеллограме ABCD известно,что AB-7см,BC=11 см,AC=14см,BD=12см:O- точка пересечения деагоналей.Найдите периметру ABO и BOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины диагоналей параллелограмма. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠ABC)
14^2 = 7^2 + 11^2 - 2711cos(∠ABC)
196 = 49 + 121 - 154cos(∠ABC)
26 = -154cos(∠ABC)
cos(∠ABC) = -26/154 = -0.168

Теперь найдем длину диагонали AC:
BD^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(∠ABO)
196 = 49 + 196 - 2714cos(∠ABO)
0 = 49 - 2714cos(∠ABO)
2714cos(∠ABO) = 49
cos(∠ABO) = 49 / (2714) = 0.25

Теперь можем перейти к нахождению периметров. Рассмотрим треугольник ABO:
ABO: AB = 7, BO = diagonal, ∠ABO = arccos(0.25)
diagonal = sqrt(7^2 + 12^2 - 2712*0.25) = sqrt(49 + 144 - 21) = sqrt(172) = 2sqrt(43)
Периметр ABO = 7 + 12 + 2sqrt(43) = 19 + 2sqrt(43)

BCO: BC = 11, BO = diagonal, ∠BCO = 180° - ∠ABO = 180° - arccos(0.25)
diagonal = sqrt(11^2 + 14^2 - 21114cos(∠BCO)) = sqrt(121 + 196 - 21114(-0.25)) = sqrt(317) = sqrt(317)
Периметр BCO = 11 + 14 + sqrt(317) = 25 + sqrt(317)