Для нахождения ускорения материальной точки нужно найти вторую производную функции положения s(t) по времени t.
s(t) = t^3 + 2t^2
Первая производная функции s(t) будет равна скорости v(t):
v(t) = ds(t)/dt = 3t^2 + 4t
Теперь найдем ускорение a(t), вычислив вторую производную функции s(t) по времени t:
a(t) = dv(t)/dt = d²s(t)/dt² = d/dt(3t^2 + 4t) = 6t + 4
Теперь подставляем t=3 в выражение для ускорения:
a(3) = 6*3 + 4 = 18 + 4 = 22 м/c²
Ускорение материальной точки в конце трети секунды равно 22 м/с².
Для нахождения ускорения материальной точки нужно найти вторую производную функции положения s(t) по времени t.
s(t) = t^3 + 2t^2
Первая производная функции s(t) будет равна скорости v(t):
v(t) = ds(t)/dt = 3t^2 + 4t
Теперь найдем ускорение a(t), вычислив вторую производную функции s(t) по времени t:
a(t) = dv(t)/dt = d²s(t)/dt² = d/dt(3t^2 + 4t) = 6t + 4
Теперь подставляем t=3 в выражение для ускорения:
a(3) = 6*3 + 4 = 18 + 4 = 22 м/c²
Ускорение материальной точки в конце трети секунды равно 22 м/с².