Пусть x и y будут исходными числами.
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
max(x, y)^2 - min(x, y)^2 = 6
(max(x-2, y-2)^2 - min(x-2, y-2)^2) = 18
Преобразуем уравнения:
(max(x, y) + min(x, y)) * (max(x, y) - min(x, y)) = 6 (1)
(max(x-2, y-2) + min(x-2, y-2)) * (max(x-2, y-2) - min(x-2, y-2)) = 18 (2)
Мы знаем, что max(a, b) - min(a, b) = |a - b|
Используя это свойство, перепишем уравнение (1) и (2):
|x + y| * |x - y| = 6 (3)
|x + y - 4| * |x - y| = 18 (4)
Рассмотрим теперь два случая:
Умножим уравнение (3) на уравнение (4):
|x^2 - y^2| |x - y| = 6 18
Так как x и y - целые числа, x^2 - y^2 = (x+y)(x-y). Также |x^2 - y^2| = |x-y||x+y|
Тогда (x+y)(x-y)|x-y| = 6*18
(x+y)|x-y|^2 = 6*18
(x+y)|x-y| = 36
Таким образом, x+y = 36/(x-y)
Аналогично, умножаем уравнение (3) на уравнение (4):
(x+y-4)(x+y)|x - y| = 6*18
(x+y-4)|x-y|(x+y) = 6*18
(x+y-4)|x-y| = 108
Отсюда так же x+y = 108/(x-y)
Исследуем оба случая:
36 = (x+y)(x-y)
36 = 36/(x-y) * (x-y)
36 = 36
108 = (x+y)(x-y)
108 = 108/(x-y) * (x-y)
108 = 108
Из обоих случаев следует, что x+y может быть любым целым числом, равным 36 или 108.
Поэтому наибольшее значение x+y равно 108.
Пусть x и y будут исходными числами.
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
max(x, y)^2 - min(x, y)^2 = 6
(max(x-2, y-2)^2 - min(x-2, y-2)^2) = 18
Преобразуем уравнения:
(max(x, y) + min(x, y)) * (max(x, y) - min(x, y)) = 6 (1)
(max(x-2, y-2) + min(x-2, y-2)) * (max(x-2, y-2) - min(x-2, y-2)) = 18 (2)
Мы знаем, что max(a, b) - min(a, b) = |a - b|
Используя это свойство, перепишем уравнение (1) и (2):
|x + y| * |x - y| = 6 (3)
|x + y - 4| * |x - y| = 18 (4)
Рассмотрим теперь два случая:
x+y >= 0Умножим уравнение (3) на уравнение (4):
|x^2 - y^2| |x - y| = 6 18
Так как x и y - целые числа, x^2 - y^2 = (x+y)(x-y). Также |x^2 - y^2| = |x-y||x+y|
Тогда (x+y)(x-y)|x-y| = 6*18
(x+y)|x-y|^2 = 6*18
(x+y)|x-y| = 36
Таким образом, x+y = 36/(x-y)
x+y < 0Аналогично, умножаем уравнение (3) на уравнение (4):
(x+y-4)(x+y)|x - y| = 6*18
(x+y-4)|x-y|(x+y) = 6*18
(x+y-4)|x-y| = 108
Отсюда так же x+y = 108/(x-y)
Исследуем оба случая:
x+y = 36/(x-y)36 = (x+y)(x-y)
36 = 36/(x-y) * (x-y)
36 = 36
x+y = 108/(x-y)108 = (x+y)(x-y)
108 = 108/(x-y) * (x-y)
108 = 108
Из обоих случаев следует, что x+y может быть любым целым числом, равным 36 или 108.
Поэтому наибольшее значение x+y равно 108.