Возьмём два числа x и y. Возведем их в квадрат и из большего вычтем меньшее, получим 6. Затем уменьшим x и y на 2, возведем полученные числа в квадрат и из большего вычтем меньшее, в результате получим 18. Найти наибольшее возможное значение x+y?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x и y будут исходными числами.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

max(x, y)^2 - min(x, y)^2 = 6

(max(x-2, y-2)^2 - min(x-2, y-2)^2) = 18

Преобразуем уравнения:

(max(x, y) + min(x, y)) * (max(x, y) - min(x, y)) = 6 (1)

(max(x-2, y-2) + min(x-2, y-2)) * (max(x-2, y-2) - min(x-2, y-2)) = 18 (2)

Мы знаем, что max(a, b) - min(a, b) = |a - b|

Используя это свойство, перепишем уравнение (1) и (2):

|x + y| * |x - y| = 6 (3)

|x + y - 4| * |x - y| = 18 (4)

Рассмотрим теперь два случая:

Умножим уравнение (3) на уравнение (4):

|x^2 - y^2| |x - y| = 6 18

Так как x и y - целые числа, x^2 - y^2 = (x+y)(x-y). Также |x^2 - y^2| = |x-y||x+y|

Тогда (x+y)(x-y)|x-y| = 6*18

(x+y)|x-y|^2 = 6*18

(x+y)|x-y| = 36

Таким образом, x+y = 36/(x-y)

Аналогично, умножаем уравнение (3) на уравнение (4):

(x+y-4)(x+y)|x - y| = 6*18

(x+y-4)|x-y|(x+y) = 6*18

(x+y-4)|x-y| = 108

Отсюда так же x+y = 108/(x-y)

Исследуем оба случая:

36 = (x+y)(x-y)

36 = 36/(x-y) * (x-y)

36 = 36

108 = (x+y)(x-y)

108 = 108/(x-y) * (x-y)

108 = 108

Из обоих случаев следует, что x+y может быть любым целым числом, равным 36 или 108.

Поэтому наибольшее значение x+y равно 108.