Развяжите систему уравнения х+у+z=2
2x-y-6z=-1
3x-2y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определитель главной матрицы:
D = |1 1 1|
|2 -1 -6|
|3 -2 0| (где строки - уравнения, столбцы - коэффициенты перед переменными)

D = 1(-10 - -2-6) - 1(20 - -63) + 1(2-2 - 3*-1) = 12 - 18 + 7 = 1

Найдем определители матрицы при переменной х, у и z:
Dx = |2 1 1|
|-1 -1 -6|
|8 -2 0| = 2(-10 - -2-6) - 1(-10 - -68) + 1(-2-2 - -1*8) = 12 - 48 + 16 = -20

Dy = |1 2 1|
|2 -1 -6|
|3 8 0| = 1(-10 - 8-6) - 2(20 - -63) + 1(28 - -1*3) = 48 - 36 + 17 = 29

Dz = |1 1 2|
|2 -1 -1|
|3 -2 8| = 1(-1-2 - -1-1) - 1(28 - -13) + 2(2-2 - -1*1) = 2 - 11 + 5 = -4

Теперь найдем значения переменных:
x = Dx / D = -20 / 1 = -20
y = Dy / D = 29 / 1 = 29
z = Dz / D = -4 / 1 = -4

Ответ: x = -20, y = 29, z = -4.