Первая бригада выполнит задание за а дней, вторая бригада выполнит то же задание за b дней, а при совместной работе они выполнят то же задание за t дней. Какому числовому промежутку наименьшей длины принадлежат значения t, если S≤a≤8 и 20≤b≤24
(если можно то на листочке)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, можно воспользоваться методом обратной задачи.

Пусть первая бригада может выполнить работу за ( \frac{1}{a} ) долей работы в день, вторая - за ( \frac{1}{b} ) долей в день, а обе вместе за ( \frac{1}{t} ) долей в день. Тогда согласно условию, сумма их рабочих мощностей равна равна мощности при совместной работе:

[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t} ]

Сократим дроби до общего знаменателя:

[ \frac{b + a}{ab} = \frac{1}{t} ]

Тогда:

[ t = \frac{ab}{a + b} ]

Далее, ограничения данной задачи указывают на диапазоны возможных значений a и b:

[ s \leq a \leq 8 ]
[ 20 \leq b \le 24 ]

Подставив значения a и b в формулу для t, можно найти наименьший диапазон значений t.

Подставим минимальные значения a и b:

[ t = \frac{8 \cdot 20}{8 + 20} = \frac{160}{28} \approx 5.71 ]

Подставим максимальные значения a и b:

[ t = \frac{8 \cdot 24}{8 + 24} = \frac{192}{32} = 6 ]

Таким образом, наименьший числовой промежуток для t составляет от 5.71 до 6.