Многочлен 6х^3-3х^2+8х-11 можно представить в виде (х-1)(ах^2+bx+c).Найти сумму а+б+с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно раскрыть скобки при умножении (x-1)(ax^2+bx+c).

6x^3 - 3x^2 + 8x - 11 = (x-1)(ax^2 + bx + c)
6x^3 - 3x^2 + 8x - 11 = ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c
6x^3 - 3x^2 + 8x - 11 = ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c

Теперь сгруппируем подобные члены:
6x^3 - 3x^2 + 8x - 11 = ax^3 - (a-b)x^2 + (b+c)x - c

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем:
a = 6
a - b = -3
b + c = 8
c = 11

Из первого уравнения находим a = 6, подставляем во второе, находим b:
6 - b = -3
b = 6 + 3
b = 9

Подставляем a и b в третье уравнение:
b + c = 8
9 + c = 8
c = 8 - 9
c = -1

Таким образом, a = 6, b = 9, c = -1.

Сумма a + b + c = 6 + 9 + (-1) = 14.

Ответ: 14.