Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями[tex]y=x^{2} -5x \\ y=-3x+3[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций, приравняв их y:

[
x^{2} -5x = -3x+3
]

[
x^{2} -2x -3 = 0
]

[
(x-3)(x+1) = 0
]

Таким образом, точки пересечения функций - x=3 и x=-1.

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями. Мы можем использовать определенный интеграл для этого:

[
S = \int_{-1}^{3}((x^{2} -5x) - (-3x+3))dx
]

[
S = \int_{-1}^{3}(x^{2} - 5x + 3x - 3)dx
]

[
S = \int_{-1}^{3}(x^{2} - 2x - 3)dx
]

Интегрируем и подставляем пределы интегрирования:

[
S = \left[\frac{x^3}{3} - x^2 -3x\right]_{-1}^{3}
]

[
S = \left[\frac{27}{3} - 9 - 9 - \left(\frac{-1}{3} - 1 + 3\right)\right]
]

[
S = \left[9 - 9 - 9 + \frac{1}{3} + 1 - 3\right]
]

[
S = \frac{1}{3} - 7
]

[
S = \frac{-20}{3}
]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, равна [tex]\frac{-20}{3}[/tex] или приблизительно [tex]-6.67[/tex].