1)Вычислить интеграл:
3cos x/2 dx (от П/3 до 0)
2)Вычислить интеграл:
dx/(2x+1)^2 (от 2 до 1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для вычисления интеграла ∫(cos(x/2), dx) от π/3 до 0 используем замену: u = x/2, du = (1/2) dx. Тогда dx = 2 du и пределы интегрирования изменятся на [π/3, 0] -> [π/6, 0]. Таким образом, интеграл станет ∫(3cos(u), 2 du) от π/6 до 0.

Теперь вычислим этот интеграл:
∫(3cos(u), 2 du) = 6sin(u) от π/6 до 0
= 6(sin(0) - sin(π/6))
= 6(0 - 1/2)
= 6*(-1/2)
= -3

Итак, ∫(3cos(x/2), dx) от π/3 до 0 равен -3.

2) Чтобы вычислить интеграл от dx/(2x+1)^2 от 2 до 1, используем метод подстановки: u = 2x + 1, du = 2 dx. Тогда dx = du/2 и пределы интегрирования изменятся на [2, 1] -> [5, 3]. Интеграл станет ∫(1/u^2, du/2) от 5 до 3.

Теперь вычислим этот интеграл:
∫(1/u^2, du/2) = (-1/u) от 5 до 3
= -(1/3 - 1/5)
= -(5 - 3)/(3*5)
= -2/(15)
= -2/15

Итак, ∫(dx/(2x+1)^2) от 2 до 1 равен -2/15.