Докажите что f(x)=1/3x^3-2x^2+6x-20 возрастает на множестве действительных чисел
Докажите что f(x)=1/3x^3-2x^2+6x-20 возрастает на множестве действительных чисел
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что функция f(x) = 1/3x^3 - 2x^2 + 6x - 20 возрастает на множестве действительных чисел, нужно показать, что ее производная f'(x) больше или равна нулю.
f'(x) = x^2 - 4x + 6
Чтобы найти экстремумы функции, найдем корни уравнения f'(x) = 0:
x^2 - 4x + 6 = 0
Дискриминант этого уравнения равен D = (-4)^2 - 416 = 16 - 24 = -8.
Поскольку D < 0, у уравнения нет действительных корней, следовательно, у функции f(x) нет экстремумов, а значит, она возрастает на всем множестве действительных чисел.