№ 32. Индивид с бюджетом 128 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 3 ед. блага X и 10 ед. блага Y, либо 4 ед. блага X и 8 ед. блага Y. Какое количество блага X следует купить данному индивиду для максимизации своей функции полезности U = X0,25Y0,75?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество блага X за X и количество блага Y за Y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) 3X + 10Y = 128
2) 4X + 8Y = 128

Разрешим систему уравнений, умножив второе уравнение на 2:
1) 3X + 10Y = 128
2) 8X + 16Y = 256

Теперь выразим X из первого уравнения:
X = (128 - 10Y) / 3

Теперь подставим это значение X в функцию полезности и найдем производную функции по Y:
U = [(128 - 10Y) / 3]^0.25 Y^0.75
dU/dY = 0.25 [(128 - 10Y) / 3]^(-0.75) (-10/3) Y^0.75 + 0.75 [(128 - 10Y) / 3]^0.25 Y^(-0.25)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем оптимальное количество блага Y:
0 = 0.25 [(128 - 10Y) / 3]^(-0.75) (-10/3) Y^0.75 + 0.75 [(128 - 10Y) / 3]^0.25 * Y^(-0.25)

После решения этого уравнения мы найдем оптимальное количество блага Y, а затем подставим его в первое уравнение для нахождения оптимального количества блага X.