В ящике сложены прообирки: 16 пробирок с первого участка, 24 со второго и 20 с третьего. Вероятность того, что пробирка изготовленная на втором участке, отличного качества, равно 0,6 , а пробирок, изготовленных на первои и третьем участках, вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченая пробирка окажеться отличного качества.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A1 - извлеченная пробирка изготовлена на первом участкеA2 - извлеченная пробирка изготовлена на втором участкеA3 - извлеченная пробирка изготовлена на третьем участкеB - пробирка отличного качества

Тогда из условия задачи получаем:
P(B|A1) = 0,8
P(B|A2) = 0,6
P(B|A3) = 0,8

Также у нас есть информация о количестве пробирок на каждом участке:
P(A1) = 16/(16+24+20) = 0,24
P(A2) = 24/(16+24+20) = 0,36
P(A3) = 20/(16+24+20) = 0,4

Теперь найдем вероятность события B:
P(B) = P(A1) P(B|A1) + P(A2) P(B|A2) + P(A3) P(B|A3) =
= 0,24 0,8 + 0,36 0,6 + 0,4 0,8 = 0,768 + 0,216 + 0,32 = 1,304

Так как вероятность не может быть больше 1, то это произошло из-за того, что события не являются независимыми. Поэтому нам нужно нормализовать вероятность события B:
P(B) = 1,304 / 1 = 1

Итак, вероятность того, что наудачу извлеченная пробирка окажется отличного качества, равна 1.