Геометрические задачи по треугольникам 1. В равнобедренном треугольнике проведены высоты к основанию и стороне h1 = 10 и h2 = 12. Найти стороны.
2. Периметр прямоугольного треугольника равен 40, а площадь 60. Найти стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание равнобедренного треугольника как a, а сторону треугольника как b. Так как высоты проведены к основанию и стороне, то h1 = 10 = a/2 и h2 = 12 = b. Из уравнения для площади треугольника S = 1/2 a h1 = 1/2 b h2 получаем a = 20 и b = 24.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Известно, что периметр равен 40, то есть a + b + c = 40. Также известно, что площадь равна 60, то есть ab/2 = 60. Из этих двух уравнений можем найти значения a и b, а затем и c. Получаем a + b + sqrt(a^2 + b^2) = 40 и ab = 120. Решив эти уравнения, получаем a = 6, b = 20, c = 22.