Для начала приведем все члены неравенства в одну сторону и объединим подобные члены:
x^2 - 12x + 5x - 9 + x^2 > 02x^2 - 7x - 9 > 0
Теперь решим квадратное неравенство. Найдем вершины параболы для определения типа решения:
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121
x = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75
Так как а > 0, то парабола повернута вверх, следовательно, интервалы убывания и возрастания элементов неравенства отделены вершиной параболы.
Подставляем произвольное значение из каждого интервала для проверки неравенства. Например:
1) x < 1.752x^2 - 7x - 9 > 02(0)^2 - 7(0) - 9 > 0-9 > 0 - неверно
2) x > 1.752x^2 - 7x - 9 > 02(2)^2 - 7(2) - 9 > 08 - 14 - 9 > 0-15 > 0 - неверно
Ответ: неравенство x^2 - 12x > -5x + 9 - x^2 не имеет решения.
Для начала приведем все члены неравенства в одну сторону и объединим подобные члены:
x^2 - 12x + 5x - 9 + x^2 > 0
2x^2 - 7x - 9 > 0
Теперь решим квадратное неравенство. Найдем вершины параболы для определения типа решения:
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121
x = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75
Так как а > 0, то парабола повернута вверх, следовательно, интервалы убывания и возрастания элементов неравенства отделены вершиной параболы.
Подставляем произвольное значение из каждого интервала для проверки неравенства. Например:
1) x < 1.75
2x^2 - 7x - 9 > 0
2(0)^2 - 7(0) - 9 > 0
-9 > 0 - неверно
2) x > 1.75
2x^2 - 7x - 9 > 0
2(2)^2 - 7(2) - 9 > 0
8 - 14 - 9 > 0
-15 > 0 - неверно
Ответ: неравенство x^2 - 12x > -5x + 9 - x^2 не имеет решения.