Для начала раскроем скобки: (x-2)(x-2)(x+1)(x+1)-(x-2)(x^2-1)-2(x-1)(x-1)=0 (x^2-4x+4)(x^2+2x+1)-(x^3-x^2-2x+2)-2(x^2-2x+1)=0 (x^4-2x^3+x^2-4x^3+8x^2-4x+4x^2-8x+4)-(x^3-x^2-2x+2)-2x^2+4x-2=0 x^4-6x^3+13x^2-8x+4-x^3+x^2+2x-2-2x^2+4x-2=0 x^4-7x^3+12x^2-6x=0 x(x^3-7x^2+12x-6)=0
Решим уравнение x^3-7x^2+12x-6=0. Попробуем разложить его на множители: Выберем коэффициент x^3: xx^2 = x^3 И коэффициент при x: -2x + 3x = x Теперь разложим х^2 при -7x^2 на два множителя: x x = x^2 -3x = -3x - 4*x = -4x X^3-7x^2+12x-6=(x^3-3x^2)(x-4)+3
Ответ: уравнение x^4-7x^3+12x^2-6x=0 имеет корни x=0, x=3.
Для начала раскроем скобки:
(x-2)(x-2)(x+1)(x+1)-(x-2)(x^2-1)-2(x-1)(x-1)=0
(x^2-4x+4)(x^2+2x+1)-(x^3-x^2-2x+2)-2(x^2-2x+1)=0
(x^4-2x^3+x^2-4x^3+8x^2-4x+4x^2-8x+4)-(x^3-x^2-2x+2)-2x^2+4x-2=0
x^4-6x^3+13x^2-8x+4-x^3+x^2+2x-2-2x^2+4x-2=0
x^4-7x^3+12x^2-6x=0
x(x^3-7x^2+12x-6)=0
Решим уравнение x^3-7x^2+12x-6=0. Попробуем разложить его на множители:
Выберем коэффициент x^3: xx^2 = x^3
И коэффициент при x: -2x + 3x = x
Теперь разложим х^2 при -7x^2 на два множителя:
x x = x^2 -3x = -3x - 4*x = -4x
X^3-7x^2+12x-6=(x^3-3x^2)(x-4)+3
Ответ: уравнение x^4-7x^3+12x^2-6x=0 имеет корни x=0, x=3.