Вычислите sin 2a ,cos 2b , sin(a-b) , cos(a+b), если sin a=4/5 , cos b= - 5/13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что sin a = 4/5, значит cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Также известно, что cos b = -5/13, значит sin b = sqrt(1 - cos^2 b) = sqrt(1 - (-5/13)^2) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13

Теперь вычислим sin 2a:

sin 2a = 2 sin a cos a = 2 (4/5) (3/5) = 24/25

cos 2b:

cos 2b = 1 - 2 sin^2 b = 1 - 2 (12/13)^2 = 1 - 288/169 = -119/169

sin(a-b):

sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b = (4/5) (-5/13) - (3/5) (12/13) = -20/65 - 36/65 = -56/65

cos(a+b):

cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b = (3/5) (-5/13) - (4/5) (12/13) = -15/65 - 48/65 = -63/65

Итак, sin 2a = 24/25, cos 2b = -119/169, sin(a-b) = -56/65, cos(a+b) = -63/65.