При каких значениях p и q многочлен [tex]2x^{4}-3x^{2} +px^{2} +qx+p[/tex] делится на [tex]x^{2} -1[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы многочлен [tex]2x^{4}-3x^{2}+px^{2}+qx+p[/tex] делится на [tex]x^{2}-1[/tex], необходимо и достаточно чтобы остаток от деления данного многочлена на [tex]x^{2}-1[/tex] был равен нулю.

Остаток от деления одного многочлена на другой равен нулю, когда коэффициент перед [tex]x^{2}[/tex] в остатке равен нулю.

Таким образом, чтобы многочлен [tex]2x^{4}-3x^{2}+px^{2}+qx+p[/tex] делится на [tex]x^{2}-1[/tex], необходимо и достаточно, чтобы коэффициент перед [tex]x^{2}[/tex] в данном многочлене был равен нулю:

[tex]p=3[/tex]

Поэтому при [tex]p=3[/tex] и любых значениях [tex]q[/tex] и [tex]p[/tex] многочлен [tex]2x^{4}-3x^{2}+3x^{2}+qx+p[/tex] будет делиться на [tex]x^{2}-1[/tex].