Решите неравенство -2х во второй степени -5х больше или равно -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем неравенство к более удобному виду:

-2x^2 - 5x ≥ -3

Переносим все члены влево:

-2x^2 - 5x + 3 ≥ 0

Теперь решим данное квадратное неравенство. Для начала найдем корни уравнения -2x^2 - 5x + 3 = 0:

D = (-5)^2 - 4(-2)3 = 25 + 24 = 49

x₁,₂ = (-(-5) ± √49) / 2*(-2)

x₁ = (5 + 7) / -4 = -3

x₂ = (5 - 7) / -4 = -1/2

Изобразим найденные корни на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом из интервалов:

---(-----o-----|-----o-----)---

Тестовые точки: x=-4, x=0

Подставим x = -4:

-2(-4)^2 - 5(-4) + 3 = -32 + 20 + 3 = -9 < 0

Точка вне отрезка, значит, решением неравенства является:

x ≤ -3, x ≥ -1/2

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ -1/2.