Сумма цифр двузначного числа равна 13.если это число разделить на разность его цифр то в частном получится 28 а в остатке 1 найдите это число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что сумма цифр двузначного числа равна 13. Пусть это число представляется в виде ab, где a и b - его цифры. Тогда у нас есть два уравнения:

a + b = 13 (1)

10a + b = 28a + 28b + 1 (2)

Решим систему методом подстановки. Из уравнения (1) найдем, что a = 13 - b. Подставим это в уравнение (2):

10(13 - b) + b = 28(13 - b) + 28b + 1

130 - 10b + b = 364 - 28b + 28b + 1

130 - 9b = 364 + 1

-9b = 235

b = -235/9

Число ab не является целым, поэтому мы допустили ошибку в решении. Давайте попробуем решить задачу по-другому.

Объявим данное двузначное число как 10a + b, где a и b - его цифры. Имеем:

a + b = 13 (1)

(10a + b) / (a - b) = 28 + 1/(a - b) (2)

Из уравнения (1) найдем, что a = 13 - b. Подставим это в уравнение (2):

(10(13 - b) + b) / (13 - b - b) = 28 + 1 / (13 - b - b)

(130 - 10b + b) / (13 - 2b) = 28 + 1 / (13 - 2b)

(130 - 9b) / (13 - 2b) = 28 + 1 / (13 - 2b)

(130 - 9b) = 28(13 - 2b) + 1

130 - 9b = 364 - 56b + 1

130 - 9b = 365 - 56b

47b = 235

b = 5

Таким образом, вторая цифра числа равна 5, а первая цифра равна 13 - 5 = 8. Получается, что искомое число равно 85.