Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом замены переменной.

Пусть t = 1 - 4x. Тогда dt = -4dx, откуда dx = -dt/4.

Теперь подставим полученные выражения в интеграл:

∫2dx/cos^2(1-4x) = ∫2*(-dt/4)/cos^2(t) = -1/2 ∫dt/cos^2(t).

Теперь воспользуемся формулой замены переменной для интеграла ∫sec^2(u)du = tan(u) + C:

-1/2 ∫dt/cos^2(t) = -1/2 ∫sec^2(t)dt = -1/2 tan(t) + C.

Вернемся к исходной переменной x, зная что t = 1 - 4x:

= -1/2 tan(1-4x) + C.

Таким образом, интеграл ∫2dx/cos^2(1-4x) равен -1/2 tan(1-4x) + C.