Диагональ параллелограмма образует со сторонами углы 30 и 90 градусов. периметр параллелограмма равен 36 см. найти стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как диагональ образует угол 30 градусов со стороной, то мы можем разбить параллелограмм на два равнобедренных треугольника. В этих треугольниках диагональ будет являться высотой, а биссектрисой угла, образованного диагональю и стороной, будет медиана.

Таким образом, мы можем составить уравнения:
a = 2Rsin(30)
b = 2Rcos(30)

где R - радиус описанной окружности треугольника.

Также, из условия периметра параллелограмма:
2(a+b) = 36
a + b = 18

Подставляем значения a и b:
2Rsin(30) + 2Rcos(30) = 18

Rsin(30) + Rcos(30) = 9
R (sin(30) + cos(30)) = 9
R (√3/2 + √3/2) = 9
R * √3 = 9

R = 9 / √3 = 3√3

Подставляем R обратно в формулы для сторон:
a = 2 3√3 0.5 = 3√3
b = 2 3√3 0.86 = 6

Итак, стороны параллелограмма равны 3√3 см и 6 см.