Даны 4 точки. Сколько разных незамкнутых и замкнутых (но не пересекающихся между собой) ломаных с вершинами в этих точках можно нарисовать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос рассмотрим количество возможных соединений между 4 точками.

Для двух точек (A и B) существует только одна незамкнутая ломаная - прямая AB.
Для трех точек (A, B, C) можно нарисовать три незамкнутые ломаные - AB, AC и BC.
Для четырех точек (A, B, C, D) можно нарисовать шесть незамкнутых ломаных - AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Для замкнутых ломаных будем считать только те, которые проходят через все точки, так как замкнутая ломаная из трех точек также является незамкнутой.

Итак, исходя из вышеперечисленного, можно нарисовать:

Итого, всего можно нарисовать 10 различных незамкнутых и замкнутых ломаных с вершинами в данных 4 точках.