Буду очень благодарна за решение.
Записать уравнение круга, который имеет центр в фокусе параболы у^2 = 6x и проходит через левый фокус эллипса x^2 +2y^2 = 8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты фокуса параболы у^2 = 6x. Уравнение параболы можно записать в виде y = ±√(6x), откуда видно, что фокус находится в точке (3, 0), так как фокус параболы (f, 0), где f - фокусное расстояние и для нашей параболы f = 3.

Теперь найдем координаты левого фокуса эллипса x^2 + 2y^2 = 8. Для этого представим уравнение эллипса в виде x^2/8 + y^2/4 = 1. Отсюда видно, что фокус эллипса находится в точке (-√5, 0), так как фокус эллипса (±√(a^2 - b^2), 0), где a и b - полуоси эллипса (a = √8, b = √2).

Зная координаты фокусов, можем записать уравнение круга. Уравнение круга в общем виде имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, r - радиус круга.

Так как центр круга совпадает с фокусом параболы (3, 0), координаты центра круга a = 3.

Радиус круга равен расстоянию от центра круга до левого фокуса эллипса, т.е. равно √((3 + √5)^2 + 0^2) = √(8 + 6√5).

Таким образом, уравнение круга, который имеет центр в фокусе параболы у^2 = 6x и проходит через левый фокус эллипса x^2 + 2y^2 = 8, будет иметь вид:

(x - 3)^2 + y^2 = 8 + 6√5.