Для начала преобразуем правую часть выражения:

tg^2a sin^2a = sin^2a/cos^2a sin^2a = sin^4a / cos^2a = (1 - cos^2a) * sin^4a / cos^2a = sin^4a / cos^2a - sin^4a = sin^2a - sin^4a.

Теперь преобразуем левую часть выражения:

tg^2a - sin^2a = (sin^2a / cos^2a) - sin^2a = sin^2a - sin^2a cos^2a = sin^2a (1 - cos^2a) = sin^2a sin^2a = sin^4a.

Таким образом, левая и правая части равны, а значит тождество tg^2a - sin^2a = tg^2a * sin^2a доказано.