Сколько целых чисел из отрезка [-100 и 100] удовлетворяет неравенству х^2-101х+1 меньше или равно нуля?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти корни уравнения x^2 - 101x + 1 = 0.

D = (-101)^2 - 411 = 10201 - 4 = 10201 - 4 = 10203.

x1 = (101 + sqrt(10203)) / 2,
x2 = (101 - sqrt(10203)) / 2.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения два действительных корня.

Теперь нужно понять, на каких участках графика функции y = x^2 - 101x + 1 она меньше или равна нулю.

Рассмотрим график функции:

Для x1 < x < x2 функция y > 0.Для x < x1 и x > x2 функция y < 0.
Таким образом, неравенство x^2 - 101x + 1 ≤ 0 выполняется для всех x из отрезка [x1, x2].

Подставив значения найдем:

x1 = (101 + sqrt(10203))/2 ≈ 99.005,
x2 = (101 - sqrt(10203))/2 ≈ 1.995.

Ответ: 97 целых чисел удовлетворяют неравенству x^2 - 101x + 1 ≤ 0 на отрезке [-100, 100].