Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке S, AC=8, AS=2[tex]\sqrt{5}[/tex] . Чему равен угол B , чему равен радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим биссектрису угла B и обозначим точку пересечения с окружностью как S:

Поскольку AS - радиус окружности, а BS - радиус окружности, значит треугольник ABS - равнобедренный. Значит угол B равен

[формула]

Теперь найдем радиус окружности. Мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABS:

[формула]

Теперь по формуле герона найдем площадь треугольника ABS:

[формула]

Площадь треугольника ABS равна половине произведения его биссектрисы на отрезок между точкой A и точкой S. Получаем:

[формула]

Используя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, радиус можно выразить следующим образом:

[формула]

Таким образом, угол B равен [значение], а радиус окружности равен [значение].