Решить комплексное уравнение |z|−3z = −2 √2i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

|z| - 3z = -2√2i

|z| = 3z - 2√2i

Модуль комплексного числа равен квадратному корню из суммы квадратов его действительной и мнимой части, то есть |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2). Подставим это в уравнение:

√(Re(z)^2 + Im(z)^2) = 3z - 2√2i

Так как z = Re(z) + Im(z)i, тогда можно записать:

√(Re(z)^2 + Im(z)^2) = 3(Re(z) + Im(z)i) - 2√2i

Теперь сравниваем действительные и мнимые части числа слева и справа:

Действительная часть:
Re(z) = 3Re(z)
Re(z) = 0

Мнимая часть:
Im(z) = 3Im(z) - 2√2
-2√2 = 2Im(z)
Im(z) = -√2

Итак, решением комплексного уравнения |z| - 3z = -2√2i является число z = -√2i.