Известно, что a + b + c = 0. Докажите, что [tex]a {}^{2} + ab + 2ac + bc + c {}^{2} = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что [tex]a {}^{2} + ab + 2ac + bc + c {}^{2} = 0[/tex], мы можем преобразовать левую часть уравнения используя то, что a + b + c = 0.

Раскроем скобки в выражении [tex](a + c) {}^{2} + ab + bc[/tex]:

[tex]a {}^{2} + 2ac + c^{2} + ab + bc[/tex].

Теперь мы видим, что [tex]2ac = 2ac[/tex] и [tex]c^{2} = c^{2}[/tex].

Следовательно, [tex]a {}^{2} + 2ac + c {}^{2} + ab + bc = (a + c) {}^{2} + ab + bc[/tex].

Так как a + c = -b (из условия a + b + c = 0), то:

[tex](a + c) {}^{2} + ab + bc = (-b) {}^{2} + ab + bc = b^{2} + ab + bc[/tex].

Таким образом, [tex]a {}^{2} + ab + 2ac + bc + c {}^{2} = 0[/tex] доказано.