Известно, что функция y=f(x) возрастает на R.
Решите неравенство f(|x-8|)>f(|x+5|).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как функция y=f(x) возрастает на всей числовой прямой, то неравенство f(|x-8|) > f(|x+5|) будет выполняться при условии |x-8| > |x+5|.

Рассмотрим два случая:

x > 8:
Тогда неравенство упрощается до x-8 > x+5, что очевидно неверно для любого x > 8.

x < 8:
Тогда |x-8| = 8 - x и |x+5| = 5 + x.
Подставим в неравенство: 8 - x > 5 + x
8 - 5 > x + x
3 > 2x
x < 3/2

Таким образом, неравенство f(|x-8|) > f(|x+5|) выполняется при условии x < 3/2.