Решить систему неравенств х² + 5х + 6≥0 и х>-4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сперва найдем корни уравнения х² + 5х + 6 = 0:

D = 5² - 416 = 25 - 24 = 1

x₁,₂ = (-5 ± 1) / 2 = -3 или -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: -3 и -2.

Теперь построим график функции y = x² + 5x + 6:

Дискриминант положительный, значит график пары уникальных решений касается или пересекает ось х. Помимо этого, коэффициент перед x² положителен, т.е. парабола направлена вверх.

Теперь найдем интервалы, на которых неравенство выполняется.

Подставим тестовую точку из каждого интервала в исходное неравенство:

1) x <-4: возьмем x = -5

(-5)² + 5*(-5) + 6 = 25 - 25 + 6 = 6 > 0, значит неравенство выполняется.

Итак, решением системы неравенств является x ∈ (-∞, -4).