[tex] \frac{1}{4}^{ \frac{3}{2} } \times \frac{2^{3} }{3 ^{3} }^{ \frac{2}{3} } [/tex]Решите пример,(должно получиться одинаковое основание чтобы работать со степенями),не знаю что делать с 2^3(черта)3^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения раскроем скобки по свойству степеней:

[tex] \left( \frac{1}{4} \right)^{ \frac{3}{2} } \times \left( \frac{2^3}{3^3} \right)^{ \frac{2}{3} } = \frac{1}{4^{ \frac{3}{2} }} \times \left( \frac{8}{27} \right)^{ \frac{2}{3} } [/tex]

Теперь упростим дробь с основанием 4:

[tex] \frac{1}{4^{ \frac{3}{2} }} = \frac{1}{\sqrt{4^3}} = \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8} [/tex]

Теперь упростим дробь с основаниями 8 и 27:

[tex] \left( \frac{8}{27} \right)^{ \frac{2}{3} } = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} [/tex]

Итак, итоговый результат:

[tex] \frac{1}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{1 \times 4}{8 \times 9} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18} [/tex]

Таким образом, ответ: [tex] \frac{1}{18} [/tex]