Основой прямой призмы является ромб с диагоналями 10 и 24 см, а меньшая диагональ призмы 26см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно найти площади всех ее граней и сложить их.

Сначала найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку боковая поверхность призмы состоит из двух параллелограммов, площадь каждого из которых можно найти по формуле: ( S = a \cdot h ), где a - длина стороны ромба, h - высота ромба.

Так как основа призмы - ромб, то площадь боковой поверхности призмы равна ( S_{бок} = 2 \times a \times h ).

Для нахождения высоты по формуле ( h = \sqrt{d_1^2 - (\frac{a}{2})^2} ), где ( d_1 ) - одна из диагоналей ромба.

Таким образом, длина стороны ромба ( a = \frac{26}{2} = 13 ) см.

( h = \sqrt{10^2 - (\frac{13}{2})^2} = \sqrt{100 - 42.25} = \sqrt{57.75} ≈ 7.6 ) см.

( S_{бок} = 2 \times 13 \times 7.6 = 196.8 ) см².

Теперь найдем площадь каждой из оснований призмы. Поскольку основание призмы - ромб, то его площадь можно найти по формуле: ( S_{осн} = \frac{d_1 \times d_2}{2} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - диагонали ромба.

( S_{осн} = \frac{10 \times 24}{2} = 120 ) см².

Теперь найдем площадь верхнего и нижнего основания призмы, сложив их: ( S{верхн} = S{нижн} = 120 ) см².

Итак, общая площадь полной поверхности призмы равна: ( S{полн} = S{бок} + 2 \times S_{осн} = 196.8 + 2 \times 120 = 436.8 ) см².

Ответ: площадь полной поверхности призмы составляет 436.8 см².