Сумма целых чисел, заключенных между корнями уравнения x²-(√6-√24)x-12=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения:

x²-(√6-√24)x-12=0

D = (√6-√24)² + 412 = 6 + 24 - 2√144 + 48 = 78 - 212 + 48 = 78 - 24 + 48 = 102

x₁ = ((√6-√24) + √D) / 2 ≈ 11.02
x₂ = ((√6-√24) - √D) / 2 ≈ -8.69

Теперь найдем сумму всех целых чисел между этими двумя корнями. Эти числа - это 0, 1, 2, ..., 10, 11.

Сумма такой арифметической прогрессии равна:

S = (a₁ + aₙ) n / 2
S = (0 + 11) 12 / 2
S = 11 * 12 / 2
S = 66

Итак, сумма всех целых чисел, заключенных между корнями уравнения x²-(√6-√24)x-12=0, равна 66.