РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО!!!!ПОДРОБНО
4х+7 ≤ 2/х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем неравенство без дроби:

4x + 7 ≤ 2/x

Умножим обе части неравенства на x, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 7x ≤ 2

Теперь приведем всё к виду неравенства нулю:

4x^2 + 7x - 2 ≤ 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = 7^2 - 44(-2) = 49 + 32 = 81

x(1,2) = (-7 ± √81) / 8

x(1) = (-7 + 9) / 8 = 1/4
x(2) = (-7 - 9) / 8 = -2

Теперь посмотрим на знак в окрестностях найденных корней:

1) При x < -2 неравенство 4x^2 + 7x - 2 < 0 не выполняется, так как он меньше чем значение при x = -2.
2) При -2 < x < 1/4 неравенство 4x^2 + 7x - 2 < 0 выполняется
3) При x > 1/4 неравенство 4x^2 + 7x - 2 < 0 не выполняется, так как он больше чем значение при x = 1/4.

Итого, решение неравенства это:

-2 ≤ x < 1/4