Прошу вас ПОДРОБНО расписать решение через производную Постройте график функции f(x)= -x³+3x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x) = -x³ + 3x²:

f'(x) = d/dx(-x³) + d/dx(3x²)
f'(x) = -3x² + 6x

Теперь найдем точки экстремума функции f(x), приравняв производную к нулю:

-3x² + 6x = 0
x(6 - 3x) = 0
x = 0, x = 2

Таким образом, у нас две точки экстремума: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

f(0) = -0³ + 30² = 0
f(2) = -2³ + 32² = -8 + 12 = 4

Таким образом, точка экстремума в точке x = 0 имеет значение y = 0, а в точке x = 2 имеет значение y = 4.

Теперь построим график функции f(x) = -x³ + 3x²:

График функции будет иметь вид параболы, направленной вниз, проходящей через точку (0,0) и имеющей экстремум в точке (2,4).

Надеюсь, данное описание поможет вам лучше представить график функции f(x) = -x³ + 3x².