Решить уравнение. |x-y-3|+x^2-4xy+4y^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:

|x-y-3| = -(x^2 - 4xy + 4y^2)

Так как модуль всегда неотрицателен, этот модуль равен нулю только когда выражение внутри модуля равно нулю.

Таким образом, мы получаем два уравнения:

1) x - y - 3 = 0
2) x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Решим первое уравнение:

x = y + 3

Подставим x из первого уравнения во второе:

(y + 3)^2 - 4(y + 3)y + 4y^2 = 0
y^2 + 6y + 9 - 4y^2 - 12y + 4y^2 = 0
-2y - 9 = 0
2y = -9
y = -9/2

Теперь найдем x, подставив y обратно в уравнение x = y + 3:

x = -9/2 + 3
x = 3/2

Итак, решением уравнения |x-y-3| + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0 является x = 3/2, y = -9/2.