Найти все значения a при которых уравнение x²-2x+a=0 и a*2x²/4-ax+a=0 имеют общий действительный корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнения имели общий действительный корень, их дискриминанты должны быть равны нулю.

Для уравнения x² - 2x + a = 0:
D = (-2)² - 4*a = 4 - 4a

Для уравнения a2x²/4 - ax + a = 0:
D = a² - 4a*a = a² - 4a² = -3a²

Таким образом, чтобы оба уравнения имели общий действительный корень, нужно, чтобы их дискриминанты были равны нулю:
4 - 4a = -3a²

3a² - 4a - 4 = 0

По формуле дискриминанта для квадратного уравнения находим, что D = (-4)² - 43(-4) = 16 + 48 = 64

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня:
a₁ = (4 + 8) / 2*3 = 12/6 = 2
a₂ = (4 - 8) / 6 = -4/6 = -2/3

Итак, значения a, при которых уравнения x² - 2x + a = 0 и a*2x²/4 - ax + a = 0 имеют общий действительный корень, равны 2 и -2/3.