Найдите значение выражения а^2 + b^2 + c^2 если a - b + c=8 и ас - ab - bc=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных. Выразим переменные b и c через a в первом уравнении:

b = a - 8 + c
c = 8 - a + b

Подставим найденные значения во второе уравнение:

a(8 - a + b) - a(a - 8 + c) - (a - 8 + c)(a - 8 + c) = 12

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8a - a^2 + ab - a^2 + 8a - ac - a^2 + 8a - 8c + ac + bc - c^2 = 12
24a - 3a^2 - 8c = 12

3a^2 - 24a + 8c = 12
3a^2 - 24a + 8(8 - a + c) = 12
3a^2 - 24a + 64 - 8a + 8c = 12
3a^2 - 32a + 8c + 52 = 0
3a^2 - 32a + 8(8 - a + c) + 52 = 0
3a^2 - 32a + 64 - 8a + 8c + 52 = 0
3a^2 - 40a + 8c + 116 = 0

Решим это уравнение относительно c:

c = (40a - 3a^2 - 116) / 8

Теперь найдем значение выражения a^2 + (a - 8 + c)^2 + c^2 при различных значениях переменной a.