Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных. Выразим переменные b и c через a в первом уравнении:
b = a - 8 + cc = 8 - a + b
Подставим найденные значения во второе уравнение:
a(8 - a + b) - a(a - 8 + c) - (a - 8 + c)(a - 8 + c) = 12
Раскроем скобки и упростим уравнение:
8a - a^2 + ab - a^2 + 8a - ac - a^2 + 8a - 8c + ac + bc - c^2 = 1224a - 3a^2 - 8c = 12
3a^2 - 24a + 8c = 123a^2 - 24a + 8(8 - a + c) = 123a^2 - 24a + 64 - 8a + 8c = 123a^2 - 32a + 8c + 52 = 03a^2 - 32a + 8(8 - a + c) + 52 = 03a^2 - 32a + 64 - 8a + 8c + 52 = 03a^2 - 40a + 8c + 116 = 0
Решим это уравнение относительно c:
c = (40a - 3a^2 - 116) / 8
Теперь найдем значение выражения a^2 + (a - 8 + c)^2 + c^2 при различных значениях переменной a.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных. Выразим переменные b и c через a в первом уравнении:
b = a - 8 + c
c = 8 - a + b
Подставим найденные значения во второе уравнение:
a(8 - a + b) - a(a - 8 + c) - (a - 8 + c)(a - 8 + c) = 12
Раскроем скобки и упростим уравнение:
8a - a^2 + ab - a^2 + 8a - ac - a^2 + 8a - 8c + ac + bc - c^2 = 12
24a - 3a^2 - 8c = 12
3a^2 - 24a + 8c = 12
3a^2 - 24a + 8(8 - a + c) = 12
3a^2 - 24a + 64 - 8a + 8c = 12
3a^2 - 32a + 8c + 52 = 0
3a^2 - 32a + 8(8 - a + c) + 52 = 0
3a^2 - 32a + 64 - 8a + 8c + 52 = 0
3a^2 - 40a + 8c + 116 = 0
Решим это уравнение относительно c:
c = (40a - 3a^2 - 116) / 8
Теперь найдем значение выражения a^2 + (a - 8 + c)^2 + c^2 при различных значениях переменной a.