Решить неравенство: 2^(2x-x^2-1)+1/(2^(2x-x^2)-1)≤2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства подставим вместо 2^(2x-x^2-1) некоторую переменную t:

t = 2^(2x-x^2-1),

тогда неравенство примет вид:

t + 1/(t-1) ≤ 2.

Умножим обе части неравенства на (t-1), чтобы избавиться от дроби:

t(t-1) + 1 ≤ 2(t-1),

t^2 - t + 1 ≤ 2t - 2,

t^2 - 3t + 3 ≤ 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен D = (-3)^2 - 413 = 9 - 12 = -3 < 0, следовательно, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, неравенство t^2 - 3t + 3 ≤ 0 не имеет решений, следовательно, исходное неравенство 2^(2x-x^2-1)+1/(2^(2x-x^2)-1)≤2 не имеет решений.