Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если первый её член меньше второго на 75 а сумма первых трёх равна 525

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель q. Тогда второй член будет равен aq, и по условию aq = a + 75.

Также известно, что сумма первых трёх членов равна 525, то есть a + aq + aq^2 = 525.

Решив систему уравнений, получаем a = 75, q = 2. Подставляем это обратно в формулу суммы первых шести членов геометрической прогрессии:

S6 = a(1 - q^6)/(1 - q) = 75(1 - 2^6)/(1 - 2) = 75(1 - 64)/(-1) = 75(-63) = -4725.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -4725.