Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.Первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью.Второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15км\ч,а вторую половину пути-со скоростью на 4,5км\ч большей скорости первого велосипедиста,в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом.найдите скорость первого велосипедиста

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого велосипедиста через V км/ч. Пусть расстояние между двумя пунктами равно D км.

Время, за которое первый велосипедист проехал всю дистанцию
t = D/V

Время, за которое второй велосипедист проехал первую половину пути
t1 = D/2 / 15 = D/30

Время, за которое второй велосипедист проехал вторую половину пути
t2 = D/2 / (V + 4,5) = D/(2(V + 4,5))

Условие задачи гласит, что первый и второй велосипедисты прибыли в другой пункт одновременно
t = t1 + t2

D/V = D/30 + D/(2(V + 4,5))

Раскроем скобки в правой части уравнения и преобразуем уравнение:

1/V = 1/30 + 1/(2(V + 4,5))

Умножим обе части уравнения на 30(V + 4,5) и преобразуем:

30(V + 4,5) = 1*(30)(V + 4,5) = 30(V + 4,5) = 30V + 13
(V + 4,5) = 30V + 13
30V + 135 = V(30V + 135
30V + 135 = 30V^2 + 135
0 = 30V^2 + 105
0 = 30V(V + 3,5)

Отсюда V = 0 (т.к. скорость не может быть отрицательной) или V = -3,5

Следовательно, скорость первого велосипедиста составляет 0 км/ч (не особобая ситуация) или 3,5 км/ч.