Трапеция диагонали трапеция докажите, что если в трапеции диагонали равны, то трапеция равнобедренная.
подробно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AC и BD - диагонали, причем AC = BD.

Так как AC = BD, то треугольники ACD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AD и общему углу CBD).

Значит, у этих треугольников равны и соответствующие углы: ∠ACD = ∠BCD.

Теперь рассмотрим трапецию BCD. В ней два угла при вершине B равны (равные диагонали AC и BD образуют между собой угол, равный ∠ACD = ∠BCD).

Так как у трапеции два угла при вершине B равны, то трапеция BCD равнобедренная.

Таким образом, если в трапеции диагонали равны, то трапеция является равнобедренной.