Найдите рациональное доказательство неравенства 2/1/a+1/b <= корень из ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую часть неравенства:

2/(a+1/b) = 2ab/(ab + 1) <= sqrt(ab)

Теперь докажем это неравенство:

2ab <= ab + 1 (умножим обе стороны на ab)

2ab <= ab + 1

ab <= 1

Так как а и b - положительные числа, то ab - это положительное число, а значит неравенство ab <= 1 верно.

Таким образом, мы получили доказательство неравенства 2/(a+1/b) <= sqrt(ab).