Докажите неравенство : x^2+4y^2+3z^2+14>2x+12y+6z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем выражение к квадратичному виду:

(x^2 - 2x + 1) + 4(y^2 - 3y + 2.25) + 3(z^2 - 2z + 1.5) > 17.75

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
y^2 - 3y + 2.25 = (y - 1.5)^2
z^2 - 2z + 1.5 = (z - 1.5)^2

Таким образом, исходное неравенство можно переписать в следующем виде:

(x - 1)^2 + 4(y - 1.5)^2 + 3(z - 1.5)^2 > 17.75

Так как квадрат любого числа неотрицателен, а отрицательная константа (-17.75) добавлено к правой стороне, то данное неравенство верно для всех x, y и z.